جبر لی

وابسته به هر گروه لی جبری دروغین خود، یک فضای خطی از همان بعد به عنوان گروه لی  است . جبر دروازه SO (3) به وسیله (3) مشخص شده و شامل تمام ماتریس های 3 × 3 مبهم است. 

عناصر (3) "ژنراتورهای بی نهایت" چرخش هستند، به عنوان مثال آنها عناصر فضای مماس SO (3) چندجملهای در عنصر هویت است. اگر R (φ، n) یک چرخش در زمان معکوس با زاویه φ در محور مشخص شده توسط بردار واحد نشان می دهد، سپس