هندسه ریمانی

هندسه ریمانی شاخه ای از هندسه دیفرانسیل است که به بررسی منیفولدهای ریمانی ، منیفولدهای صاف با یک متریک ریمانی ، یعنی با یک محصول داخلی در فضای مماس در هر نقطه می پردازد که هموار از نقطه به نقطه متفاوت است. این به ویژه مفهوم محلی از زاویه ، طول منحنی ها ، مساحت سطح و حجم را می دهد. از این میان ، برخی از مقادیر جهانی دیگر را می توان با ادغام کمک های محلی به دست آورد.

هندسه ریمانی با چشم انداز برنارد ریمان که در سخنرانی افتتاحیه خود "Ueber die Hypotesen، welche der Geometrie zu Grunde liegen" بیان شده است ("بر فرضیه هایی که هندسه بر اساس آن") بیان شده است. این یک تعمیم بسیار گسترده و انتزاعی از هندسه دیفرانسیل سطوح در R3 است. توسعه هندسه ریمانی منجر به سنتز نتایج متنوعی در مورد هندسه سطوح و رفتار ژئودزیک روی آنها شد ، با تکنیک هایی که می تواند برای مطالعه منیفولدهای متفاوت با ابعاد بالاتر بکار رود. این فرمولاسیون تئوری عمومی نسبیت انیشتین را فعال کرد ، تأثیر عمیقی بر نظریه گروه و تئوری نمایندگی و همچنین تجزیه و تحلیل گذاشت و باعث توسعه توپولوژی جبری و افتراقی شد.